ケーキ分配その２

仮定４から考える方法。

D.によるとどのターンにおいても勝ち負けがランダムであるため、参加者は、
どのターンで勝とうが、全敗しようが、取り分が同じになるように調節する
に違いない。（★仮定４）

n 人でゲームしたときに記録をとった。
k 番目のターンでの取り分の、元のケーキに対する割合は f(k) だった。(k=1～n)

定義より ∑f(k) = 1

仮定４から、参加者は、すべてのkについて、f(k)が同じになるように調節していた。

よって f(k) = 1/n

QED


思考ロジックの中身を考えずに済む便利な方法。


ところで、仮定４をよくみると、このゲームは配当割合を自分たちで事前に指定できる宝くじだということがわかる。kがくじ番号、f(k)が配当割合ね。

どこかに偏らせることもできるし、均等に分配することもできる。

参加者はどのように割り振るか？

偏りをどのようにしようが期待値(1/n)は同じになるので、期待値を最大にする～論法は使えない。

「どの番号が割り当たっても損しないこと」の言い換えは何だろう。

最小値が期待値を下回らないこと、か？

そうすれば自動的にf(k)＝定数が決まる。


これ、心理戦のようで心理戦じゃないね。